多成分時系列のコヒーレンスの諸相
—関係データベース理論の複雑系への応用の試み—
辻下 徹
北海道大学理学部数学教室
1994.8.28
序
一つの複雑系の観測・観察の結果得られるデータが一つのデ ータベースをなすと見なすとき、関係デー タベース理論のいくつかの概念がど のような意義を持つかを吟味する。
関係データベース 関係データベース理論は Codd 1 [2]によって創始された。この理論は普遍性の高い 数学的理論を成している一方、実用的にもＳＱＬ([7, 5])など の高品質のデ ータベース言語を生み出し 、今 ではデータベース理論の主要な土台の一つとなっている。
属性（ 観測量・変数）の集合（ 関係スキームという ）の集まり（データベーススキームという）を設定 する以外には 、記録しようとする事象についてのマクロな概念を予め必要とし ない点が関係データベース の著しい特徴となっている。「 関係」はデータベースの成長とともに創発的に現れてくるのである。
時系列の定める関係データベースとそのビュー 複雑系の観測データの集まり（ 以下時系列と呼ぶ）は自 然に（ 時刻と観測種の組の全体を属性のユニバースとする）関係データベースとし てとらえられる。しか し 、複雑系の挙動の理解を目指すときは 、時刻によらない性質が重要な役割を果たすため、通常の関係代 数演算の他に「シフト 射影」演算を添加することが必要となる。
時系列が与えられると、各関係スキーム（ 変数の集合）ごとに 、一つの関係（ビュー）が得られ 、時系 列のある切口を呈示する。時系列のもつコヒーレンスは、なんらかのビューに現れる強い「 従属性」とし て表現することが出来る。
データ従属性とコヒーレンス 関係データベース理論において「データ従属性」の定式化と分析とは主要 なテーマであった([3])。設計上これを仕様に含ませることにより、データベースは冗長性をもち、種々の 処理が容易になる。しかし 、複雑系への応用においては仕様とし ての従属性よりも「 創発的に 」現れる従 属性のほ うが重要である。
従属性の中で 、関数従属性（ＦＤ ）・多値従属性（ＭＶＤ ）・ジョイン従属性（ ＪＤ）が重要な役割を果 たす。
1 データベース理論以前はセルオートマトンの研究を行っていた
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関数従属性とコヒーレンス ビューの関数従属性として表現されるコヒーレンスは（３変数以上では）種々 のパターンがある。複雑な挙動を示す力学系モデルでも、いうまでもなく因果性というＦＤが仕様とし て グローバルなビューに存在しているが 、ローカルなビューに創発的にＦＤが現れるときは 、系が最も強い コヒーレンスを表していると考えることが出来る。
ジョイン従属性と部分系の結合様式 多値従属性は、幾何学的にはファ イバー積に対応している。それを 一般化したＪＤは、系を部分系の記述に分割するとき、部分系間のインタフェースでの両立性を除いて部 分系が独立に活動している状況を表現する。
力学系的枠組では入出力を持つオート マトンの結合して得られる系の挙動の部分系への射影の集まりの なすデ ータベースはＪＤを持つ。しかし 、ある部分を共有する形で相互作用する部分系からなる系は 、Ｊ Ｄを持つ形では部分系に分割できるとは限らない。
講演内容 この報告では 、
• 関係データベースの主要な概念の解説
• 関係データベースとし ての時系列
• ３変数の関数従属性のパターン
• 結合両立性を持つ多成分系 について述べる。
参考文献
[1] N.R.Adam et. al (eds), Advanced Database Systems, Lecture Notes in Computer Science vol.759 (1991)
[2] E.F.Codd, A relational model of data for large shared data banks, ACM 13(6) (1970), 377–387.
[3] R.Fagin and M.Y.Vardi, The theory of data dependencies – a survery, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics, Vol. 34, 19–71, 1986.
[4] P.C.Kanellakis, Elements of Relational Database Theory, Handbook of theoretical computer sicence, ed. by J. van Leeuwen, Chapter 17, 1075–1156.
[5] 増永良文,リレーショナルデータベース入門–データモデル・ＳＱＬ・管理システム–,サイエンス社,1991.
[6] A.Segev and R. Chandra, A data model for time-series analysis, Advanced Database Systems, ed.
by N.R.Adam et. al, Lecture Notes in Computer Science vol.759 (1991) Chapter 9, 175–190.
[7] 上林弥彦, W.Kim,酒井博敬編,最近のデータベース・システムとその応用, bit 別冊,共立出版1983.
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